北京时刻2026年7月23日晚，2026 年菲尔兹奖将追究揭晓。由于获奖东说念主名单提前从官网表露，现已知获奖者除了王虹、邓煜两位创造历史的中国数学家外，还有加拿大数学家 Jacob Tsimerman 和好意思国数学家 John Pardon。
其中Pardon 作念数学的一大特色是他不凡的越过领域的创造力，号称“破壁东说念主”。他用代数、几何、分析、拓扑等不同领域念念想和器具，攻克了一系列经久困扰数学家的勤勉问题。而他的成长轨迹，正相宜东说念主们心中对“数学天才”的一切遐想：高中时便发顶刊论文，博士毕业一年后即任普林斯顿大学正素质；同期他忽闪华文，照旧出色的大提琴演奏者，展现出了一位后生数学家的特有魔力。
撰文 | 倪忆（加州理工学院数学系素质）
在 Freeman Dyson 那篇着名演讲里， 他把数学家分为两类：鸟和青蛙。鸟翱翔在太空，“心爱那些调解咱们念念想、并将不同领域的诸多问题整合起来的见地。”青蛙生计在泥地里，“乐于探索特定问题的细节，一次只管制一个问题。”John Vincent Pardon 同期属于这两类。他是一位有数的既能创造广大表面、又能管制经典难题的数学家。
John Pardon丨图源：普林斯顿大学
John Pardon的经历号称“数学天才”一词的模板。他 1989 年降生于好意思国卡罗来纳州教堂山，父亲 William Pardon 是杜克大学的数学素质，一位代数几何内行。自小沐浴在数学中的 John Pardon，高中时就在驰名数学期刊发表论文，本科时管制了有近三十年历史的公开难题，博士毕业一年即成为普林斯顿大学数学系正素质，2022 年起任石溪大学 Simons 几何与物理中心素质；2025 年他取得数学新视线奖，2026 年将取得菲尔兹奖。
如果要用一个词详尽 Pardon 的数学作风，那么“破壁东说念主”大概再合适不外。他抵制的并不单是某一个忖度，而是不同数学领域之间那一说念说念看似自然存在的壁障。他熟练掌持代数、几何、分析、拓扑、概率等不同领域的器具，并把它们以东说念主们出东说念主意料的方式组合在沿路攻克难题。
初试啼声
由于父亲的劳动 ，Pardon 很早便身处浓郁的数学氛围中。小时候全家沿路爬山，每当他走得难过期，父亲便持续给他出代数题。由于细心力十足参加到念念考之中，他健忘了身体的劳累。五岁学习游水时，他父母把相同的妙招告诉教会，于是教会也会不休地向他发问乘法题，他回当令居然健忘了对于踩水的微小。从那以后，Pardon 深深体会到数学具有一种特等的力量——它能够让东说念主十足千里浸于念念考，从而暂时开脱外界的不适与压力。
John Pardon 与父亲 William丨图源：William Pardon 主页
高中时候，Pardon 就在度量几何领域零丁作念出了原创使命，论文发表在驰名数学杂志 Transactions of the AMS 上。他的研究聚焦于一个直不雅而又困难的几何问题：
给定平面上一条简便光滑闭弧线 C，不难讲解，不错把 C 结合形变为一条凸弧线，使得在此经过中弧线恒久莫得自相交，而况随便两点之间的弧长保持不变。那么，能否在这也曾过中，进一步要求让弧线上任两个点之间的平面距离恒久不减小？
Pardon 绝对管制了这一问题，他的论断致使不要求 C 是光滑的，只须 C 是可求长（rectifiable）弧线，那么谜底就是详情的。即就是成名数学家，能够讲解这么的一个论断，亦然值得喜跃的事情。Pardon 的论文中使用了线性贪图、泛函分析、测度论等荒谬潜入的数学表面，很难深信一位高中生就能掌持这些大学数学本科齐偶而会波及的履行。然则，这比起 Pardon 日后取得的成立来说简直微不足道。由此可见，Pardon 在高中时已经是一位荒谬老练的数学家。这篇论文让 Pardon 取得了 2007 年英特尔科学竞赛第二名。
Pardon 中学时代结合三年参加海外信息学奥林匹克（IOI），取得三枚金牌。菲尔兹奖得主中，有不少东说念主取得过海外数学奥林匹克金牌，包括本年获奖的邓煜和 Jacob Tsimerman，但是 IOI 金牌得主取得菲尔兹奖的，Pardon 似乎是第一位。
矛头毕露
2007 年，Pardon 进入普林斯顿大学读本科。在大学时代，他完成了 6 篇高质料的论文，波及度量几何、当场几何、代数几何、凸几何、低维拓扑。其中最出圈的一篇论文当属他对于纽结（knot）误解度（distortion）的使命。
高中时期，Pardon在网上阅读数学论文时，看到了着名数学家 Mikhail Gromov 于 1983 年提议的一个对于纽结误解度的问题。一个纽结就是三维空间里的一条简便闭弧线。对于三维欧氏空间里一条简便闭弧线 C 上的两个点，咱们不错斟酌两点之间沿着C的弧长，也不错斟酌两点间的欧氏距离。大约而言，一个纽结的误解度估量的是对于该纽结所在的同痕类（isotopy class）里的整个弧线，弧长与欧氏空间距离的判袂最小是若干。Gromov 问整个纽结的误解度是否有上界，荒谬地，整个环面结（torus knots）的误解度是否有上界。
这个问题结合了度量几何和低维拓扑，其讲解是中学生齐能明白的，但却难倒了 Gromov 这么的大数学家。Pardon 初生牛犊不怕虎，恒久莫得毁灭念念考这一问题。大三时，他曾一度合计我方已经完成讲解，却在两周后发现通盘讲解“十足是乖张的（complete nonsense）”。经过不绝探索，大四时他终于找到正确的设施，讲解了整个环面结的误解度莫得上界，从而绝对管制了这一公开难题。
这篇论文发表于被誉为四大顶级数学期刊之一的 Annals of Mathematics。对于本科生而言，这是极其心事的成立，也使他速即受到数学界的海涵。Pardon 的这一豪举不禁让东说念主拿他同另外一位普林斯顿出身的菲尔兹奖得主John Milnor 比拟较，后者亦然本科时就在 Annals of Mathematics 上发表了一篇论文。恰好的是，Milnor 的论文是对于纽结的微分几何问题，而 Pardon 的论文是对于纽结的度量几何问题。
Pardon 大学本科时写的这 6 篇论文，除了一篇代数几何论文是跟普林斯顿大学的代数几何学家 János Kollár 合营，其余齐是独自完成。Kollár 对于二东说念主合营的缘故是这么描绘的：有一个拓扑问题，Kollár 跟不少共事筹商过，齐莫得谜底。一次晚餐时，他随口向 Pardon 拿起这个问题，只是一周之后，Pardon 就把解答发给了他。Kollár 陈赞，与他合营“更像是在与一位博士后合营，而不是本科生”。
大学时期的 Pardon丨图源：普林斯顿大学
尽管是数学专科，但 Pardon 的大学生计里不光有数学。令好多东说念主出东说念主意料的是，他系统学习过华文，因为他合计华文的书写荒谬具有挑战性。大一暑假时，他到北京师范大学参加了普林斯顿暑期北京华文培训班。大四时，他动作普林斯顿狡辩队成员，取得了由中国中央电视台和新加坡传媒集团连合举办的海外华文狡辩赛（前身为“海外大专狡辩赛”）非母语组冠军。之后2011年，他又以扮演单田芳评书《说唐后传》取得第十届“汉语桥”全国大学生华文比赛好意思国东部赛区冠军（与Bradley Roberts “罗晓波”比肩），并取得赴中国长沙参加群众复赛的经验。是以本届菲尔兹奖得主中有三东说念主能讲汉语……
John Pardon参加“汉语桥”比赛的报说念丨图源：网
John Pardon 2010 年参加华文狡辩赛。视频中显现他的华文名是“白杰文”，而中新社报说念他参加“汉语桥“比赛时的华文名是“白洁文”。当今不了了是否有报说念乖张，照旧他自后改了名字。｜本视频由B站UP主“潜水的胖头鱼MK-2”编著。
Pardon 照旧一位优秀的大提琴演奏者，自六岁脱手学习大提琴，两次取得普林斯顿大学学生交响乐团年度协奏曲比赛冠军。Pardon 合计演奏音乐与研究数学截然有异：数学有时不错匡助我方健忘疲困，而演奏巴赫或柯达伊的大提琴作品则需要全部细心力，压根无法同期念念考数学。
Pardon 在普林斯顿学生乐团丨图源：普林斯顿大学
2011 年，Pardon 从普林斯顿毕业后，进入斯坦福大学攻读博士学位。博士生第一年，他就完成了另一项代表性后果：讲解三维 Hilbert–Smith 忖度。
Hilbert–Smith 忖度开头于 Hilbert 第五问题，后者的现代讲解方式是：如果一个拓扑群同期亦然一个流形，那么这个拓扑群是否一定（动作拓扑群）同构于一个李群？这一问题在上世纪五十年代就被 Andrew Gleason、Deane Montgomery、Leo Zippin 以及山辺英彦等东说念主的使命管制。
然则，在 Hilbert 的年代，还莫得流形的现代界说，Hilbert 回报原文中致使莫得出现“流形”这个数学名词。Hilbert 本东说念主经受了“结合变换群”这一术语，是以有东说念主合计 Hilbert 的本意是“群在流形上的作用”，其果然讲解就是 Hilbert–Smith 忖度：任何能够赤诚结合作用于流形上的局部紧群，齐必须是李群。
Pardon 在三维情形讲解了 Hilbert–Smith 忖度，讲解中微妙结合了群作用、三维拓扑和映射类群的设施。这篇论文发表在顶级数学期刊 Journal of the AMS 上。比拟起他之前管制的海涵度不算高的纽结误解度问题，此次讲解三维 Hilbert–Smith 忖度的使命无疑荒谬出圈。
理由的是，尽管 Hilbert 问题在数学界有着偌大的名声，但当年因为管制 Hilbert 问题而取得菲尔兹奖的只须 Paul Cohen 一个东说念主：他因为讲解结合统假定零丁于 ZFC 公理系统而取得 1966 年菲尔兹奖。但是本年的获奖者中有两东说念主跟 Hilbert 问题关连，除了 Pardon，另外一位是邓煜，他主要因为在 Hilbert 第六问题上的突破而获奖。
卓然成婚
在斯坦福读博时代，Pardon 选择了辛几何动作我方接下来的深耕地点。他的导师是 Wolf 奖得主、辛几何与切触几何的一代宗匠 Yakov Eliashberg。
在辛几何偏激相干领域，Pardon 取得了一系列紧要的基础性后果，他的特有念念想和宽阔视线为这一学科带来了新的推能源。他能够取得菲尔兹奖，主如若靠这方面的使命。鉴于笔者并非这一领域的内行，本文只可简便描绘一动笔者对 Pardon 使命的浅薄明白。
1. 构造虚基本链的代数设施
在辛几何里，一个中枢问题是对伪全纯弧线的模空间构造虚基本链（virtual fundamental cycle）。这一问题在 Gromov-Witten 表面以及 Floer 同保养论中齐有着压根的勤勉性。许多行家级数学家在这个问题上作念过勤勉使命，包括中国数学家阮勇斌、田刚、李骏等东说念主。传统上，构造虚基本链偏重于分析设施，需要对驱动数据作念稳妥的扰动，泛泛包含大批繁琐的技艺细节，对最一般情形的筹商动辄上千页。
在 Pardon 的博士论文里，他经受了一个跟前东说念主荒谬不同的设施来构造虚基本链，为现代辛拓扑提供了新的表面基础。他利用高阶领域论和导出几何（Derived geometry）的说话，将分析的技艺细节用代数结构加以索取。动作应用，他给出了 Gromov-Witten 表面的新构造以及（有理所有的）Arnold 忖度的新讲解。虽然，Pardon 所能作念的不单是重建已知放胆。他把这套表面框架应用到切触几何，第一次在一般情形下严格构造了切触同调。（简直跟 Pardon 同期，鲍尔考和本田公（Ko Honda）用愈加经典但相同简陋的设施给出了切触同调另一种构造。自后经典的构造设施又有许多紧要发达，通盘领域的面庞跟十几年前已经截然有异。）
Pardon 的这一使命为他赢得了数学界更世俗的招供。2015 年，他刚刚取得博士学位，就被母校斯坦福大学跳过博士后阶段径直聘为助理素质。只是一年后，27 岁的 Pardon 就成为普林斯顿大学数学系正素质。他是普林斯顿大学历史上最年青的正素质之一。据笔者所知，此前有三位数学家博士毕业两年就当上普林斯顿数学系正素质，分歧是 William Thurston、Andrew Wiles 和 Manjul Bhargava。博士毕业仅一年就当上普林斯顿数学系正素质的，Pardon 应该是第一个。
2. 山地领域的局部化与同调镜像忖度
同调镜像忖度是菲尔兹奖得主 Maxim Kontsevich 在 1994 年提议的一个潜入忖度，它把 Calabi-丘流形的辛几何与复代数几何策动在沿路。在 Calabi-丘流形上，从辛几何角度不错界说山地领域 （Fukaya category），从复代数几何角度不错界说凝合层的导出领域。同调镜像忖度断言，对于每一个 Calabi-丘流形 X，齐存在一个“镜像流形” Y，使得 X 的山地领域等价于 Y 的凝合层的导出领域。
Pardon 与 Sheel Ganatra 、 Vivek Shende 合营发表三篇论文，发展了一系列新器具，不错用于诡计山地领域。他们界说了一类叫作 Liouville sectors 的带边 Liouville 流形，并讲解这些流形的山地领域具有邃密的协变函子性质。如果一个 Liouville 流形能够用 Liouville sectors 遮蔽，在一定条目下，他们不错把原流形的山地领域的诡计更动为对 Liouville sectors 的山地领域的诡计。这种局部—举座旨趣在数学各个领域泛泛出现。在这一系列使命中，他们发现了山地领域与柏原正树和 Pierre Schapira 的微局部分析之间的密切策动。动作应用，他们考据了很厚情形下的同调镜像忖度。
3. MNOP 忖度的绝对管制
MNOP 忖度是计数几何（Enumerative geometry）里的一个中枢问题，在2003—2004 年由 Maulik、Nekrasov、Okounkov 和 Pandharipande 四东说念主提议。这个忖度断言，对于三维 Calabi-丘簇，其 Gromov-Witten 不变量跟 Donaldson-Thomas 不变量是等价的。Pandharipande 门户在这个忖度上作念了大批使命，对大多数情形讲解了该忖度。
Pardon 在 2023 年发表了一篇预印本著述，秘书绝对管制 MNOP 忖度。他经受了全新的念念路，讲解三维复代数簇上的某些特定的一维链的 Grothendieck 群由“局部弧线”解放生成。动作一个扩充，三维复代数簇上的弧线计数问题不错更动为局部弧线上的弧线计数问题。而对于局部弧线，其 MNOP 忖度此前已经被 Bryan-Pandharipande 和 Okounkov-Pandharipande 讲解。Pardon 的这个讲解从见地上比当年大批特等情形的讲解愈加简陋优好意思，而且其设施不错利用到许多其他计数几何问题上。
如果说 Pardon 当年的使命让他成为菲尔兹奖的勤勉候选东说念主，那么 MNOP 忖度的绝对管制无疑为他竞争菲尔兹奖加上了一枚分量级的砝码。
破壁前行
从高中时期利用线性贪图、泛函分析、测度论研究度量几何，到本科时把拓扑与几何结合管制纽结误解度问题；从博士第一年把群作用、三维拓扑、映射类群如鱼得水讲解三维 Hilbert–Smith 忖度，到博士论文中借助高阶领域论、导出几何重建辛几何基础；从设立山地领域的局部－举座旨趣，再到以全新念念想管制 MNOP 忖度，Pardon 的研究轨迹囊括了现代几何与拓扑的多个中枢地点。尽管他研究的大部分问题齐属于几何与拓扑，但他也大批使用了代数、分析等领域的器具。他本东说念主的研究还包括概率论，对于诡计机也有深厚造诣。很难用一个狭义的学科标签来界说他。
在今天的数学研究中，各个地点持续细分，专科壁垒越来越高。许多数学家终其一世齐深耕于一个相对微小的领域。而 Pardon 却恒久能够解放穿梭于不同领域之间，抵制那些看似安如泰山的壁障。正如他我方所说，他老是自得走向那些“压根不知说念该从那边脱手”的问题，并一次又一次地找到别东说念主未始预想的说念路。
他是一位信得过的破壁东说念主世界杯足球网。